この章では、integrate-and-fire modelについて述べる。一つ、一つのニューロンを細かく微分方程式で記述するこの手法は、計算量の爆発を生み、数百単位でのシミュレーションが限界らしい。
この辺りは、専門が同じなので、すこし気になる。ただ、何らかの計算学的工夫をして数千のオーダーに変えたところでたぶん、本質はかわらないのだろう。そもそも、各微分方程式のパラメータ空間が完璧に決まってないので、このアプローチは難しいらしいとのこと。
それでは、詳細を。
まず、基本となるFiring-rate Networks modelsについて述べている。これは、time(t)辺りに発火する速度(ｒ)を定義する、ここで、各fire rateはゆっくりと定常状態にT時間かけて至るのだが、その時の関数をFとし、このFはInputの行列であるI(t)とrによって定義される。
ここで、まずfはシナプス前細胞i（軸索とかっていうのかな）がシナプス後細胞j（受容体っていうのかな）に対する強度でありタイプであり、もし興奮型ならプラス、抑制型ならマイナスとなる。また、bはこれらシナプス群をマイナスなら沈静状態、プラスなら興奮状態に導くバイアスに関する定数である。Tはfire rateが変わる早さに応じて変わる定数である。
この式は、ニューロン前細胞ｊからのinputがそれら自身の発火速度に比例しており、ニューロン後細胞は連結されたニューロン全細胞からの合計の影響を受けるという仮定から成り立っている。また、Fは非負の関数であり、0以下になることはない。
と、いうわけで、今日はここでおわり。読むのはいいんだけど、こうやって数式で文章にするのって大変。
明日は、Integrate-and-Fire modelの数式を説明して、次にこの二つを使ったシミュレーションの話をしまーす。